Ritorno ad Aristotele /2. Le geometrie della mente

Questa seconda puntata del discorso su Aristotele cerca, e non so con quale successo possibile, di elaborare ulteriormente il concetto di statuto dei confini, partendo dalla teoria aristotelica dei luoghi e muovendomi fra matematica, fisica e neurofisiologia, nella direzione di costituire una base per l'analisi della percezione umana (in generale, animale) del mondo esterno, propriamente definito, e successivamente per la discussione delle attività di indagine scientifica in termini di operazioni mentali.

Aristotele non ha inventato la parola luogo, τóπος, l'ha trovata già esistente nella lingua greca con il suo senso di luogo, posto fisico. Se si esaminano gli utilizzi moderni della parola luogo, posto, ci si rende conto che essi richiedono generalmente l'associazione ad un abitante che ne faccia la sua residenza. E' raro che usiamo la parola luogo con un genitivo inanimato. Esempi. Il luogo di una roccia? Il luogo di una casa? Nella connotazione filosofica, la parola luogo porta con sé un significato esistenziale, mentre per indicare la collocazione geometrica nello spazio si impiega piuttosto la parola posto o sito e i loro costrutti derivati, come postazione, insito, situato.

Nell'ipotesi, certo tutta da discutere, che la parola luogo implichi un essere che vi soggiorni, chiamiamo questo essere il Signore del luogo, sia esso umano o animale. Ogni animale forgia un luogo per le sue attività. Ogni essere vivente è il centro di un dominio geometrico tridimensionale, il suo τóπος, dove pratica le sue attività riproduttive, di caccia, etc. Un tale dominio è un volume dotato di un baricentro, dal quale il Signore emette ramificazioni vitali e familiari. L'importante è sottolineare che un tale dominio geometrico esiste esclusivamente nella mente del suo Signore. Le incursioni, o piuttosto le escursioni esterne sono limitate da confini, oggetti fissi che ne delimitano le estremità, gli εσχατα di Aristotele, (τω δε τι κεξωρισμενον, cio che è separato) che l'individuo per sue proprie scelte vitali e culturali non vuole superare (confini che sono ovviamente variabili nel tempo). In maniera semplificata, possiamo dire che Aristotele immagina che ogni essere vivente sia dotato di questo suo territorio mentale, proiezione interiore dello spazio esterno nel quale l'essere si colloca. Quello che vorrei analizzare è come questo territorio mentale si correla al territorio fisico nel quale l'essere vivente è immerso.

Inizialmente, attribuiamo a questo essere una mobilità all'interno di questo dominio (nella matematica della topologia, si dice un insieme aperto connesso) dell'ordinario spazio euclideo. L'esigenza per un luogo di avere degli εσχατα è una proprietà locale che caratterizza l'essere, l'ουσια. Il luogo è definito dalla sua frontiera esterna. Ma quel che dovrebbe risultare soprendente è che questa proprietà locale è in realtà costituita come una doppia frontiera. In termini di geometria topologica, è un inviluppo convesso che sostituisce il luogo degli estremi. Questa è la natura stessa della nozione di bordo topologico, di frontiera.

Con Parmenide appare per la prima volta il concetto di συνεκησις , usualmente tradotto con il termine continuo (riferito alla continuità dello spazio). Traduzione parzialmente fuorviante, secondo René Thom (autore del noto saggio su Aristotele come "primo topologo della storia della matematica" che ispira queste mie riflessioni), che sottolinea come la sunékesis, ciò che fluisce insieme, evochi piuttosto il concetto di dominio continuamente connesso (cioè senza interruzioni) come il tracciare un perimetro di un oggetto senza staccare la penna dal foglio. Come farebbero dei navigatori, che possono verificare la connessione geometrica di un'isola compiendone il periplo. Nei fatti, all'epoca del tardo Platone e di Aristotele, i geometri manifestavano una certa ripugnanza all'idea che due punti fossero coincidenti, nozione per la quale non disponevano neanche di un termine adatto. Più tardi però, all'epoca di Euclide, non si esiterà davanti all'operazione concettuale di far scivolare due figure geometriche nello spazio, per portarle a coincidere e verificarne l'equivalenza, ad esempio facendo muovere idealmente una squadra su una riga (il verbo επιαρμωζειν indica in Euclide questa operazione). Thom nota che ad una lettura immediata della formula Εν ταυτωι γαρ τα εσχατα του περιεξοντος και του περιεξομενου (che per quel po' che mi ricordo di greco tradurrei all'ingrosso come sono insieme i bordi del perimetro soprastante e del perimetro soggiacente) sembra che Aristotele pensi ad una identità dei confini, laddove l'avverbio ταυτωι è usato invece nel senso di prossimità, quella che oggi chiameremmo identità interna di due insiemi.

Questo discorso ci porta ad approfondire l'idea di coincidenza di due punti, come designato nell'enigmatica affermazione aristotelica: "l'entelechia genera separazione". Consideriamo una retta infinita alle due estremità. Se poniamo un punto origine O su questa retta, l'entelechia del taglio operato con la scelta arbitraria dell'origine, genera due semi-metà per qualsiasi segmento A-B che attraversi l'origine, e per la retta stessa. I punti di incontro dei due semi-segmenti, A-X e X'-B, sono distinti, X e X', pur se coincidenti. Come nel caso delle due figure geometriche traslate fino a farne coincidere il perimetro, i confini sono coincidenti ma distinti.

Questa teoria aristotelica del luogo ha sofferto storicamente di una profonda ambiguità interpretativa, definito addirittura il locus horribilis dell'aristotelismo, considerato come un monolito desueto delle concezioni più primitive rimproverate al maestro di Stagira. Ambiguità del trattarsi di una teoria di ispirazione strettamente geometrica nel senso moderno del termine o, al contrario, di una teoria fondata sull'etologia, cioè sull'occupazione dello spazio da parte dell'essere vivente? Il secondo punto di vista sembrerebbe più pertinente alla tradizione "biologistica" di Aristotele, e ne farebbe il cardine di uno dei problemi centrali dell'etologia moderna: come fa un animale ad organizzare il proprio spazio vitale entro un certo territorio? Ad esempio, gli uccelli hanno la barriera naturale del nido, che costituisce un elemento fondamentale nell'educazione della prole, oggetto di numerosi studi etologici.
Esiste negli animali una attività di proiezione degli eschata interiori sugli eschata esteriori, i confini del territorio che riproducono la mappa dei confini dell'anima, che si determina simultaneamente, nel corso degli spostamenti del Signore del luogo nell'ambito del suo territorio. Un costruirsi continuo di spazi mentali legati al passaggio nei luoghi fisici, che vengono a coincidere pur rimanendo distinti, che è anche una mappatura esterna del proprio universo interiore. La struttura ενταυτα, coincidente, degli εσχατα esterni sugli εσχατα interni. Un doppio bordo, vuoto, che ha sempre secondo Thom una analogia nella formulazione matematica del bordo topologico per due insiemi coincidenti, d⊗d'=0, un luogo-non-luogo, una coincidenza priva di dimensione.

E' necessaria questa identificazione bidirezionale della coincidenza senza identità tra confini esterni ed interni, o è solo un nuovo artificio linguistico privo di alcuna sostanza?
Pensiamo ad un organo che atraverso la frontiera del corpo metta in contatto il mondo esterno (la rappresentazione che ne fa il cervello) e il mondo interno proiettato nelle immagini mentali, ad esempio l'occhio. La visione di un oggetto esterno va a costruire una immagine virtuale sulla retina, una forma delimitata da un confine. Questo confine si proietta all'interno della mente come un bordo reale, niente affatto virtuale: alcuni recettori della retina percepiscono il pieno, altri il vuoto, e il cervello identifica la regione di transizione tra pieno e vuoto con una sequenza di segnali di attivo/disattivo nei recettori. Questo bordo si propaga all'indietro in cascata, fino alla corteccia visiva, dove viene mappato topologicamente invariato (con distorsioni geometriche, senza dubbio, ma conservando le proprietà di connessione e le relazioni dimensionali) nei neuroni del nucleo percettivo visuale. Questa mi sembra una plausibile interpretazione moderna della descrizione aristotelica del processo percettivo, con l'unione di sensazione e forma nella generazione dell'ειδος, l'immagine impressa nell'anima, che in termini moderni è ovviamente da identificarsi con la definizione di mente che si dà in neuroscienze.
La percezione è il risultato di un processo di impressione di forme mentali ricavate dall'esterno attraverso l'interazione con i confini del corpo e, all'inverso, di proiezione dei confini mentali sugli oggetti esterni riconoscendo gli elementi del τóπος, dell'ambito vitale, del luogo.

Il rigetto aristotelico della teoria platonica delle forme, presentato nella "Etica Nicomachea", è spiegato in questa raffinata analisi del processo percettivo, cosi tanto prossima alle concezioni della neurofisiologia moderna. Secondo Aristotele, l'errore di Platone era l'assunzione che, poiché la mente può separare un oggetto e la sua forma astratta, entrambi debbano esistere separatamente (e come sappiamo, Platone arriva poi ad attribuire realtà alle sole forme astratte). Aristotele invece afferma, con grande modernità, che la mente umana è naturalmente capace di svolgere il pensiero astratto, e il fatto che una persona sia capace di astrarre nella sua immagine mentale la forma dall'oggetto che la genera, non necessariamente significa che la forma abbia una esistenza propria. La forma, in conclusione, è una pura immagine mentale, propria del processo percettivo di ogni essere, umano o animale, non intrinseca all'oggetto.

Questa analisi, per quanto solo agli inizi, ancora abbozzata e primitiva, del tutto incompleta e criticabile, e tutto quel che si vuole, fa uscire, secondo me, la teoria dei luoghi di Aristotele dal suo stato di locus horribilis philosophiae alla funzione di uno statuto dei confini.
Ovvero, la definizione della sensitività percettiva attraverso la specificazione dei confini: primo, il confine tra interno ed esterno del corpo, tra ciò che accade all'interno dell'involucro vitale e ciò che accade al suo esterno; secondo, il confine che delimita e definisce le sostanze del mondo esterno, espresso geometricamente come perimetro o superficie, e temporalmente come intervallo fra inizio e fine; terzo, il confine che rappresenta le immagini mentali delle sostanze esterne, sovrapponibile idealmente alle sostanze reali nel processo di riconoscimento formale, possibilmente coincidente con quelle, ma sempre distinto, artefice della "doppia frontiera" evanescente di dimensione nulla che caratterizza la metodologia della rappresentazione.

Si potrebbe forse obiettare che Aristotele in queste mie elucubrazioni sembra più essere usato come una scusa metodologica, che non come vero soggetto di riflessione filosofica. Forse. Ma l'avevo detto dall'inizio. E cionondimeno, lo statuto dei confini servirà a correlare l'attività di rappresentazione mentale con l'attività scientifica… ma anche linguistica, o musicale.